Pour ce faire, installer Thunderbird.
Enchainez sur l'installation du module WebMail permettant de se connecter à des messageries de type web.
Les modules sont disponibles sur http://webmail.mozdev.org/installation.html
Les screenshots associés.

Installation détaillée et configuration, voir l'excelent article sur http://www.ndfr.net/astuces/lire-mails-hotmail-partir-mozilla-thunderbird-72.html

Installation :
1. Tout d'abord, commencer par télécharger la dernière version de Webmail et du module Hotmail sur cette page ou sur celle-ci.
Attention : Il ne faut pas cliquer sur le lien mais faire "clic droit > enregistrer la cible du lien sous..."
2. Une fois ceci fait, lancer Mozilla Thunderbird, puis aller dans "Outil > Extensions > Installer".
Attention : Pour que l'installation se déroule correctement il faut que l'extension puisse accéder en écriture au dossier de l'application Thunderbird. Pour cela, il est peut être préférable de lancer celui-ci avec des droits administrateur. Ceci s'applique en particulier à Linux.
3. Installer les extensions venant d'être téléchargées en les choisissant une par une.
4. Redémarrer Thunderbird.

Configuration :
5. Voir la partie configuration sur ndfr.net

Ajouter votre nouveau compte :
6. Se rendre dans "Fichier > Nouveau > Compte".
7. Choisir "Webmail" et cliquer sur suivant.
8. Remplir les champs.

Personnelement avec Thunderbird 2.0 je n'avais pas l'option WebMail pour la création d'un nouveau compte, pour cela, j'ai du utiliser les derniers packages trouvés sur http://www.stathy.com/mozdev/webmail/

Egalement pour les utilisateurs ayant migrés vers le nouveau Windows Live Mail, il faudra activer l'option webdav depuis le plugin WebMail :
Outil -> extension-> module Web-mail Hotmail -> option -> mode -> cocher webdav.

D'autres infos et captures d'écrans sur : http://extensions.geckozone.org/Webmail/